cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : \(a+b+c=2014\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2014}\)
tính giá trị của biểu thức : \(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
Những câu hỏi liên quan
cho các số nguyên a,b,c \(\ne\)0 thỏa mãn: ab+1=c(a-b+c).tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{2013.a-b}{2013.a+b}+\frac{2014.a-b}{2014.a+b}\)
Cho a,b,c , (a+b+c) là các số thực khác 0 thỏa mãn các điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\\a^3+b^3+c^3=2^9\end{cases}}\)
Tính giá trị biểu thức A=a2013+b2013+c2013
Cho a,b,c là 3 số thực khác không thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{cases}}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(Q=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)
=>\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=>a=-b hoặc a=-c hoặc b=-c (1)
=>a=1 hoăc b=1 hoặc c=1 (2)
từ 1 và 2 => Q=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực khác 0 thoa mãn a + b + c = 2014 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2014}\). Tính \(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
\(\text{Vì }a+b+c=2014\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{c.\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ca+bc+c^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\ab+ac+bc+c^2=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\\left(a+c\right).\left(b+c\right)=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\a=-c\end{cases}\text{hoặc }b=-c}}\)
Thay vào M, ta có:
Th1: \(a=-b\Rightarrow M=\frac{1}{-b^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{c^{2013}}\)
Th2: \(a=-c\Rightarrow M=\frac{1}{-c^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{b^{2013}}\)
Th3:\(b=-c\Rightarrow M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{-c^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{a^{2013}}\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Giá trị của biểu thức \(a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}\)là...
Cho 3 số a;b;c thỏa mãn a+b+c =1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
giá trị của biểu thức A = a2013+b2013+c2013 = ?
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\). Tính giá trị của biểu thức:
\(P=\frac{17}{25}+\left(a^{2013}+b^{2013}\right)\left(b^{2013}+c^{2013}\right)\left(c^{2013}+a^{2013}\right)\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab+bc+ca+c^2}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2013}+b^{2013}\right)\left(b^{2013}+c^{2013}\right)\left(c^{2013}+a^{2013}\right)=0\)
\(\Rightarrow P=\frac{17}{25}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a +b+c=2014 vÀ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2014\)
Tinh M = \(\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
Bài 1: Cho B = \(x^{2013}-2014x^{2012}+2014x^{2011}-2014x^{2010}+...-2014x^2+2014x-1\)
Tính giá trị của biểu thức B với x=2013.
Bài 2: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị của biểu thức : M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)
\(=x-1=2013-1=2012\)
Đúng 0
Bình luận (0)
